Comment calculer une spirale ?
Pierre Jourdan
2025-06-13 04:23:21
Nombre de réponses: 4
Vous pouvez calculer la longueur du rouleur à partir des diamètres internes et externes et de l'épaisseur du rouleau ou du nombre de tours.
Un segment infinitésimal de la spirale dl peut être vu comme l'hypothénuse du triangle dl, dρ, et dh.
En utilisant l'équation polaire d'une spirale, nous pouvons remplacer ρ par kφ, et dρ par kdφ.
Si une spirale commence à un angle de zéro, la formule est simplifiée.
Notez cependant que l'équation de la longueur est transcendentale, et la tâche inverse nécessite des méthodes numériques.
Ce calculateur utilise la Méthode de la sécante.
Pour abréger, l'intégration finale est :
Mais bien sûr, dans la vraie vie, un rouleau de matériel ne commence pas à partir du centre.
Il a généralement un manchon, ainsi un diamètre interne et un angle initial.
Voici comment les diamètres sont corrélés aux angles.
Vous pouvez également résoudre un problème inverse - calculer l'épaisseur et le nombre de tours en utilisant la longueur du rouleau et les deux diamètres.
Les dimensions sont corrélées et vous pouvez en calculer deux à partir de trois autres.
Célina Royer
2025-06-13 03:43:58
Nombre de réponses: 5
Le calcul d'une longueur d'une spirale se fait comme un calcul de circonférence de cercle car une spirale est faite de portions de cercles.
L'idée est donc de décomposer son calcul selon le nombre de portions différentes puis d'additionner le tout pour avoir la longueur de la spirale.
Élise Arnaud
2025-06-13 03:22:06
Nombre de réponses: 5
La spirale d'Archimède est la courbe décrite par un point en déplacement uniforme sur une droite en rotation elle-même uniforme autour d'un point.
Son équation polaire est $r=a\theta$.
Si $A$ est le point de la courbe de coordonnée polaire $\theta,$ alors avec les notations précédentes, $\frac{OH}{OA}=\theta$.
La spirale d'Archimède permet de réaliser des trisections, et même des $n$-sections, d'un angle : si $A$ est le point de la spirale de coordonnée polaire $\theta,$ alors le cercle de centre $O$ et de rayon $OM/n$ coupe la spirale en le point de coordonnée polaire $\theta/n$.
Étienne Maury
2025-06-13 01:51:33
Nombre de réponses: 3
Calculer le rayon de la bobine en fonction de l’épaisseur $e$ de la longue plaque d'acier et de sa longueur $\ell$.
La hauteur de la bobine est déterminée par la largeur de la longue plaque d'acier que l'on enroule sur elle-même.
On se place dans des conditions optimales/idéales.
J'ai pensé à faire un calcul d’intégrale à partir de l’équation d'une courbe, pour notamment déterminer la longueur de cette courbe.
J'ai pensé à faire un calcul d’intégrale à partir de l’équation d'une courbe, pour notamment déterminer la longueur de cette courbe, mais je n'ai jamais réussi à déterminer l’équation de cette espèce de spirale.
Antoinette Legendre
2025-06-13 01:05:56
Nombre de réponses: 4
Calculer la longueur des quarts de cercle et les additionner : π/2 + π/2 + 2π/2 + 3π/2 + 5π/2 + 8π/2 + 13π/2 = 33π/2 ou encore 16,5 π ou 33π ou une approximation comme 103,7 cm ou 1037 mm.
On acceptera aussi 103,6 cm et 1036 mm pour les élèves qui auraient utilisé 3,14 comme approximation de π.
Observer le dessin et les carrés suivant la spirale : les deux petits carrés unités, puis des carrés de 2, 3, 5, 8, 13, … de côté, ce qui permet de constater que la largeur et la longueur du rectangle sont respectivement 13 et 21 et le périmètre est 2 x (13 + 21) = 68.
En déduire que le côté du carré unité mesure 136/68 = 2.
Ou par voie algébrique, avec par exemple x comme côté du carré unité, 2x, 3x … 13 x, les mesures des carrés successifs, l’équation (21 x + 13 x) = 136, a pour solution x = 2.
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